1- Délayer la levure dans le lait tiède (38°C environ). La verser dans la cuve de votre robot.
2- Ajouter dans l'ordre: la farine, le sucre, le sel fin, les œufs battus, le beurre et le rhum.
3- Pétrir 1 minute à petite vitesse, racler les parois de la cuve avec une spatule puis pétrir environ 10 minutes à vitesse 2. Vous devez une pâte qui se décolle des parois de la cuve.
4- Bouler la pâte puis débarrasser en saladier. Filmer au contact puis laisser lever 1h30 à température ambiante. Réserver ensuite 2 heures minimum au réfrigérateur.
5- Beurrer un moule à manqué ou à charnière (plus pratique).
6- Déposer votre pâte sur le plan de travail fariné. Dégazer là avec la paume de la main plusieurs fois puis l'étaler en un grand rectangle de 55 x 30 cm.
7- Fouetter votre crème pâtissière pour l'émulsionner puis l'étaler uniformément à l'aide d'une grande spatule sur toute votre bande de pâte. Répartir les pépites de chocolat.
8- Avec vos 2 mains, rouler votre brioche bien serrée. Ramener de temps à autre les extrémités avec vos mains de façon à obtenir un boudin uniforme.
9- Déposer la brioche sur une planche à découper. Vérifier que votre boudin fasse au moins 32 cm de long. Étirer si besoin délicatement avec vos mains.
10- A l'aide d'une règle et d'un couteau, faites des entailles tous les 4 cm. Découper en suivant ces marques chaque tronçon délicatement. Ranger chaque morceau dans votre moule en laissant un peu d'espace entre chaque. Laisser pointer 1h30 recouvert d'un linge à température ambiante.
11- Préchauffer le four à 180°C.
12- Dans un petit ravier, mélanger le jaune d'œuf avec les 2 cuillères à café de lait. Dorer la brioche à l'aide d'un pinceau.
13- Cuire 40 minutes à four bien chaud, puis 10 minutes supplémentaires avec un papier aluminium sur la brioche.
14- Sortir du four puis attendre 5 minutes.
15- Pour le démoulage avec le moule à manqué. poser une première grille sur la brioche. Retourner délicatement l'ensemble. Ôter le moule, puis poser une autre grille pieds en l'air. Retourner délicatement l'ensemble.
16- Pour le glaçage, mélanger un peu de sucre glace avec une petite quantité d'eau et un peu de rhum (facultatif). Étaler sur le chinois encore tiède.